GEOMETRIA PLANA Y DEL ESPACIO BALDOR PDF

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Author:Nazil Viran
Country:Ethiopia
Language:English (Spanish)
Genre:Marketing
Published (Last):1 January 2013
Pages:23
PDF File Size:9.32 Mb
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ISBN:328-5-36766-817-5
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Los primeros conocmuentos geomtricos que tuvo el hombre consistan en un conjunto de reglas prcticas. Para que la Geometra fuera considerada como ciencia tuvieron que pasar muchos siglos, hasta llegar a los griegos. Es en Grecia donde se ordenan los conocimientos empricos adquiridos por el hombre a travs del tiempo y, al reemplazar la observacin y la ex- periencia por deducciones racionales, se eleva la Geometra al plano riguro- samente cientfico.

Tal vez de ah provino su o. Los babilonios lo hallaron considerando que la longitud de la circunferencia era un valor intermedio entre los permetros de los cuadrados inscrito y cir- cunscrito a una circunferencia. Cultivaron la Astronoma y conociendo que el ao tiene aproximadamente das, dividieron la circunferencia en partes iguales obteniendo el grado sexagesimal.

Tambin saban trazar el hexgono regular inscrito y conocan una frmula para hallar el rea del trapecio rectngulo. La base de la civilizacin egipcia fue la agricultura. La apli- cacin de los conocimientos geomtricos a la medida de la tierra fue la causa de que se diera a esta parte de la matemtica el nombre de Geometra que significa medida de la tierra. Los reyes de Egipto divicheron las tierras en parcelas.

Cuando el Nilo en sus crecidas peridicas se llevaba parte de las tierras, los agrimensores tenan que rehacer las divisiones y ca1cu]ar cunto deba pagar el dueo de la parcela por concepto de impuesto, ya que ste era proporcional a la superficie cultivada.

Pero la necesidad de medir las tierras no fue el nico motivo que tuvieron los egipcios para estudiar las matemticas. Hace ms de 20 siglos fue construida la "Gran Pirmide". Un pueblo que emprendi una obra de tal magnitud posea, sin lugar a dudas, extensos c:-ono- cimientos de Geometra y de Astronomia ya que se ha comprobado que, ade- ms de la precisin con que estn determinadas sus dimensiones, la Gran Pirmide de Egipto est perfectamente orientada.

La matemtica egipcia la conocemos principalmente a travs de los papiros. Entre los problemas geomtricos que aparecen resueltos en ellos se encuentran los siguientes: 1. Aren del trapecio issreles. Adems, en los papiros hay un estudio sobre los cuadrados que hace pensar que los egipcios conocan algunos casos particulares de la propiedad del tringulo rectngulo. La Geometrla de los egipcios era eminentemente empmca, ya que no se basaba en un sistema lpco deducido a partir de axiomas y postulados.

Los griegos, grandes pensadores, no se contentaron con saber reglas y resolver "problemas particulares"; no se sintieron satisfechos hasta obtener ex- plicaciones racionales de las cuestiones en general y, especialmente, de lac; geomtricas.

En Grecia comienza 1a Geometra como ciencia deductiva. Aunque es probable que algunos matemticos griegos como Tales, Herodoto, Pitgoras, etc. Representa los comienzos de la Geometra como ciencia racional. Fue uno de los "siete sabios" y fundador de la escuela jnica a la que pertenecieron Anaximandro, Anaxgoras, etc. En su edad madura, se dedic al estudio de la Filosofa y de las Ciencias, ec;pccialmente la Geometra.

S Siglo VI A. Se dice que fue discpulo. Siglo IV A. Escribi una de las obras ms famosas de todos los tiempos: los "Elementos", que consta de 1. De esta obra se han hecho tantas ediciones, que slo la aventaja la Riblia. Eudides construye la Geometra partiendo de defin1cioncs, postulados y axiomas con los cuales demuestra teoremas que, a su vez, le sirven para de- mostrar otros teoremas. El edificio geomtrico construido por Euclides ha sobrevivido hasta el presente.

Relacin de igualdad de tringulos. Teoremas sobre paralelas. Igualdad de las reas de tringulos o paralelogramos de igual base y altura. Teorema de Pitgoras. Circunferencia, ngulo inscrito. LOro l. Tringulos semejantes.

Lioro 1l. Construccin de los cinco poliedros regulares. En la primera mitad de este siglo, se inici en Atenas un movimiento cientfico a travs de la Academia de Platn. Para l, la matemtica no tiene finalidad prctica sno simplemente se cultiva con el nico fin de conocer.

Por esta razn, se opuso a las aplicaciones de la Geometria. La Geometra eJe- mental comprendia todos los problemas que se podan resolver con regla y comps. La Geometra superior estudiaba los tres problemas ms famosos de la Geometra antigua no resolubles con la regla y el comps: 1 ra Se trata, como indica su n ombre, de cons- r truir utilizando solamente la regla y el comps el lado de un cuadrado que tenga la misma rea que un crculo dado.

La triseccin del arl. El problema de dividir un ngulo en tres partes 1guales utilizando solamente la regla y el comps no es, ms que en casos particulares, resoluble. La duplicacin del cubo. Este problema cons1ste en hallar, mediante una construccin geomtrica, en la que se utilice solamente la regla y el comps, un cubo que tenga un volumen doble del de un cubo dado. Estos tres problemas se pueden resolver, con la regla y el comps, con toda la aproximacin que se desee. Y se resuelven exactamente utilizando curvas especiales.

Estudi en Alejandria. Se encuenua en l una mentalidad prctica, un genio tcnico, que lo llev a investigar problemas de orden fsico y resolverlos por mtodos nuevos. Calcul un valor ms aproximado de n , el rea de la elipse, el volumen del cono, de la esfera, etc. Estudi la llamada espiral de Arqumedes que sirve para la triseccin del ngulo. Rrtudi ampliamente E En su obra se encuentran ya, las ideas que condujeron a Descartes a inventar la Geo- metra Analtica, 20 siglos despus.

Posterionnente se ha visto que tiene varias fallas lgicas, es decir, no se cumplen en el texto todas las exigencias que impone la lgica. Sin embargo, todos los defectos que pueden sealarse resultan insignificantes comparados con el mrito extraordinario de haber construido una ciencia deductiva a partir de conocimientos empricos.

De los cinco postulados de Euclides, el V es el que, desde un principio, llam ms la atencin: e r : , e ,. De esta manera procedieron Lobatchevsky y Riemann t

DIANA O LA CAZADORA SOLITARIA PDF

~Solucionario~ GeometrĂ­a Plana y del espacio de Baldor EJ.13-14-15

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